Álgebra lineal Ejemplos

$3 x - 7 y = 1$ , $- 6 x + 14 y = - 2$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 7 y = 1$ .

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Paso 1.1

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1 + 7 y$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 1 + 7 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 1 + 7 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 6 x + 14 y = - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x + 14 y = - 2$ por $\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$ .

$- 6 (\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 6 (\frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}) + 14 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 (\frac{1}{3}) - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) (\frac{1}{3}) - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 2 (\frac{1}{3})) - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 - 6 \frac{7 y}{3} + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$- 2 + 3 (- 2) (\frac{7 y}{3}) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$- 2 + 3 \cdot (- 2 \frac{7 y}{3}) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 2 - 2 (7 y) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 - 2 (7 y) + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$- 2 - 14 y + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 - 14 y + 14 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 2 - 14 y + 14 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 14 y$ y $14 y$ .

$- 2 + 0 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

$- 2 = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{1}{3} + \frac{7 y}{3}$

Paso 4